ねこぱぱ問題に挑戦!
 中学生にも解ける!
大学入試問題(数学)
 


第5話 小さい頃、ぬり絵って好きでしたか?



●とりあえず、簡単なぬり絵をしてみましょう

┌───┬───┐
│   │   │
├───┼───┤
│   │   │
└───┴───┘

 上のように、4つの長方形が集まった図形があります。
 この図形を    の3色で塗り分けて下さい。

 ただし、上下・左右隣り合う長方形は違う色で塗って下さいね!。
 また、3色全部使って下さいね。

 例えば、下のような塗り方はダメですよ。

┌───┬───┐
■赤■■赤■
├───┼───┤
■青■■緑■
└───┴───┘

┌───┬───┐
■赤■■青■
├───┼───┤
■青■■赤■
└───┴───┘


 さて、この図形を塗り分ける方法は全部で何通りあるでしょうか?



●順番に塗っていけば・・・

 話が分かりやすいように、4つの長方形に1〜4の番号をつけておきますね。

┌───┬───┐
│ 1 │ 2 │
├───┼───┤
│ 3 │ 4 │
└───┴───┘


 1番目の長方形から順番に(番号の順に)塗っていってみます。


 1番目の長方形は、赤・青・緑のどれを塗ってもいいのですから ・・・3通り
 (例えば、赤を塗ったとします。)

 2番目の長方形は 赤以外のどちらかの色を塗りますから    ・・・2通り
 (例えば、青を塗ったとします。)

┌───┬───┐
■赤■■青■
├───┼───┤
│ 3 │ 4 │
└───┴───┘


 ここまでで、3×2=6(通り)の塗り方ができます。

 念のため全部書き出してみると・・

 (1、2)=(赤、青)(赤、緑)(青、赤)(青、緑)(緑、赤)(緑、青)

 これで、前半戦終了です。


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  あわてない、あわてない。一休み、一休み・・ おっとこれは第4問だった・・
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 1番を赤、2番を青で塗ったとき、3番目・4番目の塗り方は2通り考えられます。
   

 【その1】 3番に緑を塗った場合・・・

┌───┬───┐
■赤■■青■
├───┼───┤
■緑■│ 4 │
└───┴───┘

       となり合う長方形は違った色で塗らなくてはいけませんから、4番は
       赤を塗るしかありませんね。


 【その2】 3番に青を塗った場合・・・

┌───┬───┐
■赤■■青■
├───┼───┤
■青■│ 4 │
└───┴───┘

       3色全部使わなくてはいけませんから、こちらも迷うことなく4番は
       緑色を塗ることになります。


・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

 今は例として 1番を赤、2番を青 で塗った場合について考えましたが、
 同じように考えていけば、前半戦の6通りそれぞれについて2通りの塗り方
 があることが分かるでしょうか?

 6通りのそれぞれに2通りの塗り方があるのですから、塗り方は全部で・・

   6×2=12(通り)

 となります!


 それしか無いの? と思う人は、実際に塗ってみて下さいね。



●教訓! 順番に塗っていけば何とかなります。


 わかっていただけましたか?????

 よくわからなかった人は、学校の先生やお友だちに聞いてみて下さいね。


それでは、がんばって大学入試問題に挑戦してみましょう!
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