ねこぱぱ問題に挑戦！
中学生にも解ける！
大学入試問題（数学）

第５話　小さい頃、ぬり絵って好きでしたか？

●とりあえず、簡単なぬり絵をしてみましょう ┌───┬───┐ │　　　│　　　│ ├───┼───┤ │　　　│　　　│ └───┴───┘ 　上のように、４つの長方形が集まった図形があります。 　この図形を　赤　青　緑　の３色で塗り分けて下さい。 　ただし、上下・左右隣り合う長方形は違う色で塗って下さいね！。 　また、３色全部使って下さいね。 　例えば、下のような塗り方はダメですよ。 ┌───┬───┐ │■赤■│■赤■│ ├───┼───┤ │■青■│■緑■│ └───┴───┘ ┌───┬───┐ │■赤■│■青■│ ├───┼───┤ │■青■│■赤■│ └───┴───┘ 　さて、この図形を塗り分ける方法は全部で何通りあるでしょうか？ ●順番に塗っていけば・・・ 　話が分かりやすいように、４つの長方形に１〜４の番号をつけておきますね。 ┌───┬───┐ │　１　│　２　│ ├───┼───┤ │　３　│　４　│ └───┴───┘ 　１番目の長方形から順番に（番号の順に）塗っていってみます。 　１番目の長方形は、赤・青・緑のどれを塗ってもいいのですから　・・・３通り 　（例えば、赤を塗ったとします。） 　２番目の長方形は　赤以外のどちらかの色を塗りますから　　　　・・・２通り 　（例えば、青を塗ったとします。） ┌───┬───┐ │■赤■│■青■│ ├───┼───┤ │　３　│　４　│ └───┴───┘ 　ここまでで、３×２＝６（通り）の塗り方ができます。 　念のため全部書き出してみると・・ 　（１、２）＝（赤、青）（赤、緑）（青、赤）（青、緑）（緑、赤）（緑、青） 　これで、前半戦終了です。 　−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 　　あわてない、あわてない。一休み、一休み・・　おっとこれは第４問だった・・ 　−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 　１番を赤、２番を青で塗ったとき、３番目・４番目の塗り方は２通り考えられます。 　　　 　【その１】　３番に緑を塗った場合・・・ ┌───┬───┐ │■赤■│■青■│ ├───┼───┤ │■緑■│　４　│ └───┴───┘ 　　　　　　　となり合う長方形は違った色で塗らなくてはいけませんから、４番は 　　　　　　　赤を塗るしかありませんね。 　【その２】　３番に青を塗った場合・・・ ┌───┬───┐ │■赤■│■青■│ ├───┼───┤ │■青■│　４　│ └───┴───┘ 　　　　　　　３色全部使わなくてはいけませんから、こちらも迷うことなく４番は 　　　　　　　緑色を塗ることになります。 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 　今は例として　１番を赤、２番を青　で塗った場合について考えましたが、 　同じように考えていけば、前半戦の６通りそれぞれについて２通りの塗り方 　があることが分かるでしょうか？ 　６通りのそれぞれに２通りの塗り方があるのですから、塗り方は全部で・・ 　　　６×２＝１２（通り） 　となります！ 　それしか無いの？　と思う人は、実際に塗ってみて下さいね。 ●教訓！　順番に塗っていけば何とかなります。 　わかっていただけましたか？？？？？ 　よくわからなかった人は、学校の先生やお友だちに聞いてみて下さいね。

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