ねこぱぱ問題に挑戦!
 中学生にも解ける!
大学入試問題(数学)
 


第6話 「ぬり絵」問題 第2弾!!



(問題)下の図形を、4色で塗り分ける方法は全部で何通りあるでしょうか?

 ルールは先ほどと同じです。

 1 ■赤■■青■■黄■■紫■ の4色で地図に色を付けていきます。
 2 4色全部使って下さい。
 3 隣り合う領土は、異なった色で塗って下さい。
 4 図形はこのままの位置で固定します。(くるくる回してはいけません。)


ちょっとピンチの人はヒントをどうぞ!
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(参考)オリジナルの問題は、96年麻布大学・獣医学部【5】です。

 正n角形と各頂点から放射状に伸ばした線とで区分けされ、方向の固定された図を 
 『n角地図』と呼ぶことにする。n角地図を異なる4色で塗り分ける場合について 
 以下の各問いに答えよ。ただし、同じ色を何回使ってもよいが、隣り合う領域とは 
 異なる色でなければならない。      (注:図は略図とします。ねこぱぱ) 


       三角地図  |    四角地図  \ /  
             △           □   
            / \         / \  


 (1)三角地図を塗り分ける場合の数(塗り方の総数)を求めよ。
 (2)四角地図を塗り分ける場合の数を求めよ。
 (3)五角地図を塗り分ける場合の数を求めよ。
 (4)n角地図(n>3)を塗り分ける場合の数を求めよ。


答えが出たら、ねこぱぱに送ろう!
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