ねこぱぱ問題に挑戦！
中学生にも解ける！
大学入試問題（数学）

第２話　大好きなあの人の電話番号は９で割り切れる？

●突然ですが、いま「いいな！」って思える人がいますか？ 　今回は、その人の電話番号の数字を例にいろいろと考えてみることにします。 　知らなかったらこのページを口実にして聞いてみましょう！？ 　私の前の携帯電話の最後の４桁は【８４７５】でしたので、これを例にして 　お話しましょう。 （質問１）　さて、この４桁の数字は４で割り切れるでしょうか？ 　と、これは【第１問】のおさらいですね。 　下２桁が【７５】で４で割り切れませんから、元の【８４７５】という数字も 　４で割り切れません。 （質問２）　では、この数は９で割り切れるでしょうか？ 　これが今回のテーマとなります。 　中学生のみなさんは、数学の教科書をよーく読んでみると載っていると思い 　ますが、私のお話も読んで見て下さいね。 ●１０＝９＋１、１００＝９９＋１、１０００＝９９９＋１　・・・ 　さて、この行のすぐ上に書いてあることはわかりますよね？ 　小学校２、３年生でもＯＫでしょう。 　この簡単な計算が、９で割り切れるかどうかの秘密を解くカギとなります。 ●どんどんバラバラにしてくと・・・ 　先ほどの【８４７５】という数を次のようにバラバラにして考えてみます。 　８４７５　＝　８０００　　　　　＋４００　　　　　＋７０　　　　　＋５ 　　　　　　＝　８×１０００　　　＋４×１００　　　＋７×１０　　　＋５ 　　　　　　＝　８×（９９９＋１）＋４×（９９＋１）＋７×（９＋１）＋５ 　　　　　　＝　８×９９９＋８　　＋４×９９＋４　　＋７×９＋７　　＋５ 　　　　　　＝　８×９９９　＋　４×９９　＋　７×９　＋　８＋４＋７＋５ 　ここで前半の　９９９、９９、９　といった数は全て９で割り切れますから 　８×９９９　も　４×９９　も　７×９　も全て９で割り切れます。 　と言うことは結局９で割り切れるかどうかは、後半の【８＋４＋７＋５】の 　部分が９で割り切れるかどうかにかかってくるわけです。 　この場合、８＋４＋７＋５＝２４　で９で割り切れませんね。 　したがって、元の【８４７５】も９で割り切れないことになります。 　つまり・・・ ┌────────────────────────────────┐ │結論１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│ │　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│ │　各位の数字の合計が９で割り切れれば、元の数も９で割り切れる！　│ └────────────────────────────────┘ 　ということになります。 　例えば、この第２問を作り始めた日付け　１９９６年６月５日を数字にした 　１９９６６５は　１＋９＋９＋６＋６＋５＝３６　となり９で割り切れます。 ●３で割り切れるかどうかも同じことです！ 　３×３＝９（さざんがく）と言うくらいですから、３と９は同じ仲間です。 　先ほどバラバラにした式をもう一度書いてみると・・ 　８４７５＝８×９９９　＋　４×９９　＋　７×９　＋　８＋４＋７＋５ 　ここで、　９９９、９９、９　はどれも３で割り切れますから、 　８×９９９　も　４×９９　も　７×９　も３で割り切れます。 　今回も結局、３で割り切れるかどうかの判断も、８＋４＋７＋５　の部分で 　決定されることになります。 　この場合、８＋４＋７＋５＝２４　で３で割り切れますね。 　したがって、元の【８４７５】も３で割り切れることがわかります。 ┌────────────────────────────────┐ │結論２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│ │　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│ │　各位の数字の合計が３で割り切れれば、元の数も３で割り切れる！　│ └────────────────────────────────┘ （質問３）　あなたの憧れのひとの電話番号は９で割り切れますか？ 　わかっていただけましたか？？？？？ 　よくわからなかった人は、学校の先生やお友だちに聞いてみて下さいね。 　今回は、後から出てきた『３で割り切れる』ことを問題にしてみました。

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