ねこぱぱ問題に挑戦!
 中学生にも解ける!
大学入試問題(数学)
 


第2話 大好きなあの人の電話番号は9で割り切れる?



●突然ですが、いま「いいな!」って思える人がいますか?


 今回は、その人の電話番号の数字を例にいろいろと考えてみることにします。
 知らなかったらこのページを口実にして聞いてみましょう!?

 私の前の携帯電話の最後の4桁は【8475】でしたので、これを例にして
 お話しましょう。


(質問1) さて、この4桁の数字は4で割り切れるでしょうか?


 と、これは【第1問】のおさらいですね。
 下2桁が【75】で4で割り切れませんから、元の【8475】という数字も
 4で割り切れません。


(質問2) では、この数は9で割り切れるでしょうか?

 これが今回のテーマとなります。

 中学生のみなさんは、数学の教科書をよーく読んでみると載っていると思い
 ますが、私のお話も読んで見て下さいね。



●10=9+1、100=99+1、1000=999+1 ・・・

 さて、この行のすぐ上に書いてあることはわかりますよね?
 小学校2、3年生でもOKでしょう。

 この簡単な計算が、9で割り切れるかどうかの秘密を解くカギとなります。



●どんどんバラバラにしてくと・・・

 先ほどの【8475】という数を次のようにバラバラにして考えてみます。


 8475 = 8000     +400     +70     +5

      = 8×1000   +4×100   +7×10   +5

      = 8×(999+1)+4×(99+1)+7×(9+1)+5

      = 8×999+  +4×99+  +7×9+  +

      = 8×999 + 4×99 + 7×9 + 8+4+7+5


 ここで前半の 999、99、9 といった数は全て9で割り切れますから
 8×999 も 4×99 も 7×9 も全て9で割り切れます。

 と言うことは結局9で割り切れるかどうかは、後半の【8+4+7+5】
 部分が9で割り切れるかどうかにかかってくるわけです。

 この場合、8+4+7+524 で9で割り切れませんね。
 したがって、元の【8475】も9で割り切れないことになります。

 つまり・・・

┌────────────────────────────────┐
│結論1                             │
│                                │
│ 各位の数字の合計が9で割り切れれば、元の数も9で割り切れる! │
└────────────────────────────────┘

 ということになります。


 例えば、この第2問を作り始めた日付け 1996年6月5日を数字にした
 199665は 1+9+9+6+6+5=36 となり9で割り切れます。



●3で割り切れるかどうかも同じことです!

 3×3=9(さざんがく)と言うくらいですから、3と9は同じ仲間です。
 先ほどバラバラにした式をもう一度書いてみると・・

 8475=8×999 + 4×99 + 7×9 + 8+4+7+5

 ここで、 999、99、9 はどれも3で割り切れますから、
 8×999 も 4×99 も 7×9 も3で割り切れます。

 今回も結局、3で割り切れるかどうかの判断も、8+4+7+5 の部分で
 決定されることになります。

 この場合、8+4+7+524 で3で割り切れますね。
 したがって、元の【8475】も3で割り切れることがわかります。

┌────────────────────────────────┐
│結論2                             │
│                                │
│ 各位の数字の合計が3で割り切れれば、元の数も3で割り切れる! │
└────────────────────────────────┘


(質問3) あなたの憧れのひとの電話番号は9で割り切れますか?


 わかっていただけましたか?????

 よくわからなかった人は、学校の先生やお友だちに聞いてみて下さいね。
 今回は、後から出てきた『3で割り切れる』ことを問題にしてみました。


それでは、がんばって大学入試問題に挑戦してみましょう!
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